Region of Convergence

释义 Definition

（数学）收敛域 / 收敛区域：指在某个“变量取值的集合（区域）”内，一个级数、幂级数，或某种变换（如拉普拉斯变换、Z 变换）所得到的表达式确实收敛并且有意义的那部分范围。常见于复变函数、信号与系统、控制理论等语境。（也可能与“收敛半径”相关，但“收敛域”更强调“区域/范围”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈriːdʒən əv kənˈvɝːdʒəns/

例句 Examples

The region of convergence tells us where the series actually works.
收敛域告诉我们这个级数在哪些取值范围内才真正成立（收敛）。

For the Laplace transform, the region of convergence depends on the signal and determines whether the transform exists.
对拉普拉斯变换来说，收敛域取决于信号本身，并决定该变换是否存在（是否收敛）。

词源 Etymology

region 来自拉丁语 regio，本义与“区域、范围”相关；convergence 来自拉丁语词根 convergere（con-“一起” + vergere“转向/倾向”），引申为“汇聚、趋同”。合在一起，region of convergence 字面意思就是“发生收敛的那片范围”，后来固定成为数学与工程中描述“在哪些取值上收敛”的术语。

相关词 Related Words

• Radius Of Convergence
• Converge
• Divergence
• Power Series
• Laplace Transform
• Z-Transform
• Analytic Function
• Complex Plane

文学与著作 Literary Works

• Complex Analysis（Lars Ahlfors）：在讨论幂级数与解析函数时涉及收敛域/收敛范围的表述。
• Complex Variables and Applications（Brown & Churchill）：讲解幂级数展开及其收敛性质时常出现相关术语。
• Signals and Systems（Oppenheim & Willsky）：在拉普拉斯变换与系统分析中讨论与收敛相关的条件与范围（常与 ROC 概念并用）。
• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）：在级数、变换等章节中出现关于“在哪些范围内收敛/存在”的相关讨论。